Theoretische Grundlagen der Informatik – 1. Tutorium¶

• Tutorium 7
• Moritz Klammler
• Wintersemester 2014/15
• 28. Oktober 2014

Organisatorisches¶

• Termin: Dienstag 15:45 – 17:15
• Ort: Raum –107, Gebäude 50.34
• Tutor: Moritz Klammler
• Die Teilnahme am Tutorium ist freiwillig.

Empfehlungen¶

• Vorlesung
  (Dienstag 11:30–13:00, Donnerstag 11:30–13:00; jeweils im Gerthsen-HS)
• Übungsblätter / Übung
• Tutorium
• TGI-Skripte
  (Wagner et al / Müller-Quade et al; jeweils auf der Institutswebseite)
• Altklausuren

ILIAS¶

• Dieses Tutorium hat eine eigene ILIAS-Gruppe: https://ilias.studium.kit.edu/goto_produktiv_grp_372027.html
• Dort wird es geben: Unterlagen zum Tutorium, wichtige Mitteilungen, etc
• Bei Interesse bitte beitreten.
• Mal seh'n wie das funktioniert…
• Für fachliche Fragen: Allgemeines TGI-Forum im ILIAS.

Unterlagen¶

Die (von mir erstellten) Unterlagen zum Tutorium können nach Ende des Tutoriums im ILIAS bzw von meiner Webseite heruntergeladen werden.

http://klammler.eu/teaching.html

Soweit möglich, wird es barrierefreie Plain-Text / HTML Versionen geben.

Die Unterlagen sind freie (Soft-)ware und werden mitsamt des Quelltexts zur Verfügung gestellt. Ihr dürft sie unter den Bedingungen der MIT-Lizenz verwenden, weiterverbreiten, bearbeiten und bearbeitete Versionen weiterverbreiten.

Übungsblätter¶

• Es wird voraussichtlich n = 7 Übungsblätter mit jeweils ( P^\text{max}_i )_{i\in\{1,\ldots,n\}} Punkten geben.
• Kriterium für Übungsschein: \sum_{i=1}^{n} P_i \geq \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}P^\text{max}_i.
• Abgabe jeweils Montags im Einwurfkasten
  (1. Blatt: Montag, 10. November 11:00).
• Rückgabe nach Möglichkeit im Tutorium 8 Tage nach Abgabe.
• Es ist nicht möglich, die Übungsblätter für ein anderes Tutorium abzugeben.
• Bis zu zwei Personen (aus demselben Tutorium!) dürfen eine gemeinsame Ausarbeitung abgeben, wenn beide auf dem Deckblatt genannt sind.

Tagesthemen¶

• Grundbegriffe
  (Alphabet, Wort, Sprache, Grammatik, …)

• Reguläre Sprachen

  • Endliche Akzeptoren (DEAs, NEAs)
  • Reguläre Ausdrücke
  • (Reguläre Grammatiken)
• Potenzmengenkonstruktion NEA \to DEA
• Pumping-Lemma für reguläre Sprachen

Grundbegriffe¶

• Alphabet \Sigma = \{ \ldots \}
• Wort w \in \Sigma^*
• Sprache L \subseteq \Sigma^*
• Grammatik G = (T, V, S, P)

Deterministischer Endlicher Akzeptor (DEA)¶

\mathcal{A} = (Q, \Sigma, \delta, s, F)

• Q — Endliche Zustandsmenge
• \Sigma — Eingabealphabet
• \delta : (Q \times \Sigma) \to Q — Zustandsübergangsfunktion
• s \in Q — Startzustand
• F \subseteq Q — Akzeptierende Zustände

Nichtdeterministischer Endlicher Akzeptor (NEA)¶

\mathcal{A} = (Q, \Sigma, \delta, s, F)

• Q — Endliche Zustandsmenge
• \Sigma — Eingabealphabet
• \delta \subseteq ((Q \times (\Sigma \cup \{ \epsilon \} )) \times Q ) — Zustandsübergangsrelation
• s \in Q — Startzustand
• F \subseteq Q — Akzeptierende Zustände

Extreme Sprachen¶

Sei \Sigma ein Alphabet und ein Geschenk ein nichtleeres Wort w \in \Sigma^+.

• Wiltrud ist immer glücklich, egal was sie geschenkt bekommt.
• Remberto ist immer unglücklich, egal was er geschenkt bekommt.
• Xaver ist glücklich, sofern er irgendetwas geschenkt bekommt.
• Clementine ist glücklich, sofern sie nichts geschenkt bekommt.

Welche Sprachen beschreiben die Mengen der Geschenke, die die Kinder jeweils glücklich machen?

Reguläre Ausdrücke¶

Sei \Sigma ein Alphabet. Dann sind

• \emptyset,
• \{ \epsilon \}
• und \{ a \} für a \in \Sigma

reguläre Ausdrücke über \Sigma.

Seien A_1 und A_2 reguläre Ausdrücke über \Sigma. Dann sind

• A_1 + A_2,
• A_1 \cdot A_2
• und A_1^*

reguläre Ausdrücke über \Sigma.

\epsilon-Abschluss¶

• Gegeben \mathcal{A} = (Q, \Sigma, \delta, s, F) mit \epsilon-Übergängen
• Konstruiere \tilde{\mathcal{A}} = (\tilde{Q}, \Sigma, \tilde{\delta}, \tilde{s}, \tilde{F}) \epsilon-frei mit
  • E(q) = \{ q' \in Q : q' ist von q aus über \epsilon Übergänge erreichbar
  • \tilde{F} = \{ q \in Q : E(q) \cap F \neq \emptyset \}
  • \tilde{Q} = ( Q \setminus F ) \cup \tilde{F}
  • \tilde{s} = s
  • \tilde{\delta}(q, a) = \{ E(\delta(q', a)) : q' \in E(q) \}

Potenzmengenkonstruktion¶

• Gegeben nichtdeterministischer \epsilon-freier Automat \mathcal{A}=(Q,\Sigma,\delta,s,F)
• Konstruiere \tilde{\mathcal{A}} = ( \tilde{Q}, \Sigma, \tilde{\delta}, \tilde{s}, \tilde{F} ) mit
  • \tilde{Q} \subseteq 2^Q
  • \tilde{\delta}(\tilde{q}, a) = \{ q'' \in Q : \exists q' \in Q : ((q', a), q'') \in \delta \}
  • \tilde{s} = s
  • \tilde{F} = \{ \tilde{q} \in \tilde{Q} : \tilde{q} \cap F \neq \emptyset \}